RESUMEN
La estrategia didáctica “HACER” que se expone es una propuesta derivada de una investigación, cuyo punto de partida se ubica en la confirmación de las insuficiencias que presenta la docencia del nivel primario, respecto al dominio disciplinar y didáctico del área de matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje y en particular en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas; las dificultades que los estudiantes reflejan al resolver problemas y el frecuente fracaso académico de los niños y niñas del sexto grado, lo cual constituye un contexto que justifica la necesidad de que sean formuladas nuevas opciones didácticas orientadas a superar las debilidades que se observan en la forma como habitualmente se trabaja la matemática escolar respecto a la resolución de problemas.
Como aporte teórico, la estrategia, posee una estructura conceptual conformada por su finalidad, campo de acción, soporte teórico, fundamentos, funciones, características, procedimientos, medios y materiales, dotada de bondades influenciables en el proceso de enseñanza aprendizaje para mejorar la intervención pedagógica del docente respecto a la resolución de problemas matemáticos y como aporte práctico, la estrategia plantea una ruta para guiar el proceso de pensamiento al docente y educandos inherentes al proceso cognitivo de resolución y creación de problemas matemáticos escolares.
En ese sentido, se desarrolló una investigación de nivel cuasi experimental con una población conformada por 74 niños y niñas del sexto grado de primaria, eligiéndose intencionalmente una muestra de 40 niños/as correspondientes a las secciones “B” y “C” respectivamente. Se aplicó un pre y post test a los grupos de control y experimental. Las técnicas estadísticas para presentar y procesar los resultados fueron las tablas y gráficos estadísticos y la prueba t de student.
Entre los resultados y conclusiones a las que se arribó destacan, que la aplicación de la estrategia didáctica “HACER” diseñada y sistematizada con el propósito de resolver las insuficiencias expresadas en el problema científico, ofrece un aporte teórico práctico que potencia la intervención pedagógica del docente y la consiguiente mejora en la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos de sexto grado de la I.E. Nº 0161 Aníbal Segundo del Águila Guevara del distrito de Saposoa, provincia de Huallaga.
Palabras clave: “Resolución de problemas, estrategia didáctica, capacidad y habilidades cognitivas”
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje de la matemática afecta a un elevado número de personas en todo el mundo, además el carácter eminentemente social y cultural, junto a la complejidad y las dificultades detectadas en el aprendizaje de la misma, han contribuido a despertar la preocupación por el estudio de los procesos de enseñanza aprendizaje de esta ciencia y a interesar al respecto, a una amplia comunidad científica, que se dedica a investigar desde hace mucho tiempo en este campo.
En efecto, la resolución de problemas ha sido y es uno de los objetivos prioritarios de la enseñanza aprendizaje de la matemática en los diferentes niveles educativos, actualmente es una preocupación fundamental en la construcción del conocimiento matemático y constituye una capacidad principal que los educandos deben desarrollar. Por ello, no es extraño que este tema haya sido y siga siendo motivo de numerosas investigaciones. El fin que esta investigación ostenta, por tanto, es el interés desde el punto de vista disciplinar y didáctico, ya que, como se señala en diversas publicaciones, como el Diseño Curricular Nacional, (2005) del MED, la resolución de problemas es el eje de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, pero no se precisan como desarrollarlo en los educandos y la escuela normalmente otorga a los estudiantes la responsabilidad de su aprendizaje y la aplicación de una determinada estrategia. No obstante, se sabe que el aprendizaje no es un asunto exclusivo de quien aprende, sino también de quien tiene la tarea de enseñar.
En consecuencia, “son múltiples los factores del bajo rendimiento escolar, cabe enfatizar, dentro de ellos, los de naturaleza pedagógica, en el cual se circunscriben las deficiencias metodológicas de la enseñanza aprendizaje de la matemática; el mismo que es un problema latente en todos los niveles y modalidades del sistema educativo peruano” (Breisem Torres, 1992), cuya problemática se refleja en los resultados académicos y experiencias obtenidas en los diferentes espacios de interacción con la docencia del nivel primario que atiende en escuelas polidocentes y de acción multigrado. A continuación se resume los aspectos más relevantes que describen la realidad problemática: La desconexión de la matemática con la vida de los estudiantes y la enseñanza verbalista con una larga tradición en nuestro país; Existencia de una mayoría de docentes del nivel primario con un deficiente dominio disciplinar y didáctico del área de matemática; El fracaso permanente de los educandos en el desarrollo de las capacidades matemáticas y la resolución de problemas matemáticos en particular y las dificultades frecuentes de los educandos para resolver problemas matemáticos.
Lisette Poggioli, en su artículo “enseñando a aprender” ubicado en: www.fpolar.org.ve/poggioli/poggio56, describe los resultados de diversos estudios realizados que han permitido determinar las dificultades de los estudiantes al resolver problemas. Entre ellas se pueden mencionar las siguientes: Poco dominio de procedimientos generales y específicos para resolver problemas; bajo nivel de análisis de la situación problemática planteada en el enunciado del problema; dificultad para planificar el proceso de resolución del problema; ausencia de conocimiento metacognitivo, lo cual impide tener conciencia de los procesos; apresuramiento en realizar cálculos y operaciones sin mayor análisis; la tendencia a mantenerse dentro de lo que exige el problema, sin ir más allá de su planteamiento y los bajos niveles afectivos y motivacionales hacia el aprendizaje de la matemática y la resolución de problemas matemáticos en particular.
En ese contexto, se formuló el problema y propósito general de esta investigación; conducente a determinar la influencia de la estrategia didáctica “HACER” en la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos de sexto grado de la I.E. No 0161 Aníbal Segundo del Águila Guevara - Huallaga, así como: Diseñar la estrategia didáctica, sobre la base de las teorías dimanadas de las ciencias de la educación entre otras, de modo que estructuren su cuerpo conceptual apropiado para la resolución de problemas matemáticos; Sistematizar la estrategia sobre las base de matrices pre existentes, dotándole de bondades que favorezcan la mejora en la capacidad de resolución de problemas matemáticos; Brindar a la comunidad científica y docente de un aporte teórico práctico denominado estrategia didáctica “HACER”, útil para la resolución de problemas matemáticos en los educandos y la consiguiente mejora de la práctica docente, respecto a la enseñanza aprendizaje.
La sustentación teórica del problema de investigación que se ha abordado implica, esencialmente, abordar la resolución de problemas como objeto de estudio, para precisar algunos conceptos y la explicitación de ciertos supuestos respecto a cuestiones básicas del proceso de resolución de problemas matemáticos y explicar por qué, cómo y cuándo la estrategia didáctica “HACER” ha influido en la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Al respecto Lev M. Fridman (1995), sostiene que: “la resolución de problemas ocupa un enorme espacio en la formación matemática”, Por eso, Pablo Cazau (1998), sostiene que “el objetivo de desarrollar la capacidad de resolver problemas no apunta sólo a que el alumno pueda resolver determinado problema, pues lo primero tiene efectos sobre el conjunto de toda la personalidad” y se requiere sobre todo de conocimiento de estrategias heurísticas y destrezas algorítmicas, lo cual demanda una “pericia que ayude a los educandos a obtener una solución en dicho proceso de resolución” (Luís Puig 1996). En efecto, Polya (1945) plantea que las operaciones mentales que participan en la solución de problemas dan origen a cuatro etapas: comprender el problema, concebir un plan, ejecución del plan y verificación de resultados.
En cuanto a las cuestiones sobre la influencia de la estrategia en la resolución de problemas, se satisfacen en los fundamentos que se esgrimen a continuación: El haber sistematizado la estrategia didáctica “HACER” nutrida de los principios filosóficos, permite dar una explicación palmaria con afinidad a lo ya referido, en base a la ley dialéctica de la concatenación universal, la ley de la unidad y lucha de contrarios, principio de la unidad de la teoría y la práctica y el principio de la unidad de lo concreto y lo abstracto. Por su parte, los principios pedagógicos, explican este hecho a partir del principio de la relación legítima entre la escuela, la sociedad y la enseñanza, y otros, hacen que ésta se articule al proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática y la resolución de problemas. De allí se intelige, que la estrategia didáctica “HACER” sustentada por las leyes o principios enunciados, inexcusablemente hace que ésta coligue la educación, el proceso de enseñar a aprender y la realidad social concreta (obviamente objetivada) inherente a la capacidad de resolución de problemas matemáticos. La didáctica vía el principio de actividad y de interés, contribuye con el fenómeno de influencia. La psicología educativa inspirada en las teoría del desarrollo cognitivo del niño de Piaget; el aprendizaje por descubrimiento de Bruner; el aprendizaje significativo de Ausubel; la teoría sociocultural de Vigotsky y la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner, que sostiene que el aprendizaje se produce en interacción con el medio en el cual se desarrolla, en actividad directa la realidad y en función a los saberes previos, etc. el principio de la atención a las diferencias individuales, que se fundamenta en la regularidad de la interrelación de la colectividad con las individualidades, contribuye con el fenómeno de influencia de la estrategia. La Biología, resulta importante en la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, a partir de la teoría de los hemisferios cerebrales, porque son estos campos de conocimiento científico que describen y explican que el cerebro humano se divide en dos hemisferios, cada uno con cuatro lóbulos, conectados entre sí. Cada hemisferio procesa la información que recibe de distinta manera y determina nuestras habilidades cognitivas.
La hipótesis central de investigación ha estado formulada en los términos siguientes: La aplicación de la estrategia didáctica “HACER”, influye significativamente en la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos de sexto grado de la I.E. N° 0161 Aníbal Segundo del Águila Guevara de la provincia de Huallaga. De igual manera se han formulado los objetivos conducentes a la sistematización de la estrategia.
METODOLOGÍA
La población de estudio se ha circunscrito a los estudiantes del sexto grado de primaria de la I.E. No 0161 Aníbal Segundo Del Águila Guevara del distrito de Saposoa, provincia de Huallaga. La muestra seleccionada ha sido representativa, fue adoptada de manera no probabilística y por conveniencia designándose las secciones del sexto grado “B” como grupo experimental y sexto grado “C” como grupo control. En la investigación se ha empleado el diseño de dos grupos no aleatorizados pre y post test o diseño con grupo control pre y post test intacto. El método que se ha empleado en el ciclo entero de la investigación en el contexto del problema y que conllevó desde la sistematicidad preteorética a la teorética generalmente ha sido el método científico. Obviamente, los métodos teóricos posibilitaron descubrir, analizar y sistematizar los resultados obtenidos, para llegar a conclusiones confiables que permitan resolver el problema. En tal sentido se usaron: El análisis, la síntesis, la inducción y la deducción durante toda la investigación, para llegar a conclusiones y hacer generalizaciones.
Los métodos empíricos empleados en el transcurso de la investigación permitieron descubrir y acumular un conjunto de datos, que sirven de base para dar respuesta a las preguntas científicas. Para ello se utilizaron: El experimento en su versión cuasi-experimental, para validar la efectividad de la estrategia didáctica “HACER” en la práctica escolar, la consulta a expertos para evaluar la calidad de la estrategia didáctica. Las técnicas principales de recolección de datos que se empleó para mensurar cada procedimiento de la estrategia consistió en una prueba de desarrollo, configurada en el pre y post test, conformada por cuatro problemas de diferentes formatos y 14 ítems cada uno. Para el procesamiento y análisis de datos se utilizaron técnicas estadísticas utilizando la prueba paramétrica “t de student” para la comparación de medias en datos apareados en cada grupo de estudio, mediante las hipótesis estadísticas formuladas.
RESULTADOS
CUALITATIVOS: A NIVEL DE SISTEMATIZACIÓN DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA “HACER”
Una estrategia didáctica es un sistema de acciones secuenciales, recurrentes, planificadas y organizadas en base al proceso de enseñanza-aprendizaje. En efecto, el nombre de la estrategia se condensa en las siglas “HACER” la cual se deriva de algunas características que orientan su enfoque:
· Pretende desarrollar habilidades cognitivas en los alumnos (H) en el proceso de interacción y participación.
· El docente es un acompañante cognitivo (A) durante el proceso en perspectiva de una progresiva autonomía en los alumnos, es diseñador de situaciones de aprendizaje, más que el de “transmisor” de información académica.
· El alumno es el centro de las actividades (C) porque aprende en interacción con sus pares y el docente.
· La evaluación es permanente (E) por parte del docente y alumnos durante el proceso y en la ejercitación de lo aprendido, se valora la importancia de los procesos en el aprendizaje.
· La resolución de problemas (R) se constituye en el propósito fundamental para los educandos. Este proceso cognitivo es inherente a la potencialidad humana, porque permite el acceso al conocimiento mediante la aplicación de los procedimientos didácticos de la estrategia.
SISTEMATIZACIÓN CONCEPTUAL. La estrategia didáctica “HACER”, se define por su finalidad, porque permite mejorar la capacidad de resolución de problemas de los educandos, que implica desarrollar habilidades cognitivas como: modelar, formular, seleccionar, aplicar, verificar y crear; así como desarrollar estrategias heurísticas y algorítmicas de resolución; por su campo de acción, pues puedes ser aplicada en el área de matemática; por su función: formativa, motivadora, y valorativa; por su estructura procedimental, está configurada en cinco pasos: comprensión del problema, formulación de un plan de solución, ejecución del plan, verificación y comunicación de resultados y la creación de problemas; por sus medios y materiales; lo constituyen básicamente un banco de problemas según los organizadores del área, fichas informativas y resolutivas; por sus características: es versátil, flexible, funcional y didáctica; por su fundamentación teórica, se tiene en cuenta principios y teorías de las ciencias de la educación como: Principio de la relación legítima entre la escuela, la sociedad y la enseñanza; el principio de la atención a las diferencias individuales y otros (Pedagogía), Principio de la comprensión, principio de lo simple a lo complejo y el principio del interés (Didáctica), la teoría cognitiva orientada al desarrollo del pensamiento, teoría de la creatividad y las inteligencias múltiples (Psicología), Teoría de los hemisferios cerebrales (Biología), principio de misión social (Sociología), las leyes de la filosofía materialista dialéctica de la concatenación universal y de la unidad y lucha de contrarios, la unidad de la teoría y la práctica y de la unidad de lo concreto y lo abstracto.
FINALIDAD. La estrategia didáctica “HACER”, en el contexto de la práctica docente, se vertebra en dos propósitos medulares: Pretende mejorar el desempeño e intervención docente en la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas y la capacidad en el manejo de estrategias heurísticas y destrezas algorítmicas para la resolución de problemas matemáticos de los educandos, a partir del desarrollo de actividades de aprendizaje sobre los contenidos de los diferentes componentes en interrelación con las capacidades específicas del área de lógico matemática, en perspectiva de contribuir al desarrollo integral de las capacidades fundamentales de la persona.
CAMPO DE ACCIÓN. Constituyese en dominio o campo de acción de la estrategia didáctica “HACER”: el desarrollo de las capacidades matemáticas, la interacción de las capacidades y los componentes del área curricular de Lógico Matemática en el desarrollo de estrategias heurísticas y destrezas algorítmicas para la resolución de problemas matemáticos, en perspectiva de emplearse en las áreas que demanden resolver problemas con contenido matemático.
FUNCIONES. La estrategia didáctica “HACER” cumple las siguientes funciones:
a. Función motivadora. Generalmente los estudiantes se sienten atraídos e interesados por resolución y la creación de problemas en particular, pues los problemas deben ser contextualizados para captar la atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando sea necesario, focalizarlo hacia los aspectos más importantes de las actividades. Por su parte el docente, motiva y acompaña al estudiante en la medida que tenga claridad sobre su rol y utilice los materiales pertinentes.
b. Función formativa. Durante las fases de planificación, ejecución y evaluación de la estrategia, se diseña situaciones de aprendizaje orientadas al desarrollo de habilidades cognitivas y comunicativas en un marco de aprendizaje cooperativo, vivenciando experiencias reales de comunicación y comportamientos democráticos. Además la estrategia, adapta su proceso didáctico al progreso y necesidades de aprendizaje observado en sus alumnos. En esencia, ésta función persigue: la regulación pedagógica, la gestión de los errores y la consolidación de los éxitos.
c. Función evaluativa. La estrategia didáctica permite, dentro de su dinámica, el desarrollo de diversas formas de conocer o estrategias cognitivas que son empleadas por los estudiantes para acercarse a su objeto de conocimiento y en esa perspectiva la función de evaluación de la estrategia que el docente en su rol de acompañante cognitivo consiste en: diagnosticar las dificultades y facilidades que tiene el alumno para resolver problemas, orientar al estudiante para lograr un mayor dominio ofreciendo una fuente de información en donde se reafirman los aciertos y se corrijan los errores, realimentar el proceso de resolución, ayudar y motivar a los estudiantes y cualificar los resultados antes de cuantificar.
ESTRUCTURA PROCEDIMENTAL. La estrategia didáctica “HACER”, se adapta a diversas formas y modos didácticos de intervención y se enmarca en los procesos pedagógicos, generando la interacción y participación individual y colectiva, de modo que conduzca al logro del aprendizaje respecto al conocimiento y aplicación de los procedimientos de la estrategia didáctica HACER para la resolución de problemas.
La estrategia presenta cinco procedimientos, sistematizados a partir de los diferentes modelos existentes (Dewey, Poyla y otros), manteniendo coincidencias y propósitos comunes, conducentes a desarrollar la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos, dichos pasos son: Comprensión del problema, formulación de un plan de solución, ejecución del plan, verificación y comunicación de resultados y creación de problemas; que a continuación se describen.
A. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Para Mayer (1986), el proceso de solución de problemas exige que, en primer lugar, un alumno comprenda el problema y lo traduzca a una serie de expresiones y símbolos matemáticos. A partir de aquí, se debe proyectar una serie de estrategias que consignen las distintas tareas que pretende alcanzar para llegar a la solución final y las técnicas que le permitan alcanzar cada una de estas tareas. Por último el educando debe interpretar los resultados obtenidos y traducirlos dentro de una solución plausible. Estos dos procesos se trabajan en permanente interacción entre los componentes y capacidades del área, y con énfasis en el componente de número, relaciones y funciones.
Es evidente que la solución de problemas matemáticos exige la presencia de ciertos conocimientos matemáticos (lingüísticos, semánticas y esquemáticos) en los estudiantes, que le permitan relacionar ciertos hechos que aparecen en el problema con otros acontecimientos y faciliten la comprensión y ayuden a elaborar un plan para resolver la tarea.
Comprender implica hacer conexiones. Esto contribuye además al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas matemáticas, y a valorar la necesidad de la precisión en este lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemática, no sólo se comunican para aprender matemática, sino que también aprenden a comunicar matemáticamente.
En resumen, frente a un problema, lo primero que hay que hacer es entender de qué problema se trata, cuáles son sus condiciones, en qué consisten sus requerimientos, es decir, realizar un análisis del problema. Este análisis constituye el primer procedimiento de la estrategia.
B. FORMULACIÓN DE UN PLAN DE SOLUCIÓN. Este procedimiento implica escribir el análisis anterior, utilizando distintos tipos de escritura esquemática. Es decir, en la medida que se haya comprendido el problema mediante las preguntas: ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son los datos?, también es importante preguntarse ¿conozco un problema similar a este?, ¿puede servirme de ayuda este problema parecido?, ¿puedo enunciar el problema de otra manera?, etc., ayudará a diseñar un plan de solución. En este proceso el educando debe hacer una representación de la situación, movilizar las herramientas matemáticas necesarias, planificar una estrategia de resolución, registrar los procedimientos a utilizar, rechazar procedimientos que parecen no conducir a la meta, realizando una serie de acciones como: dividir el problema en sub problemas, establecer submetas, buscar problemas análogos, etc. (heurísticos de solución)
De acuerdo con Polya (1945), una vez que se ha comprendido el problema se debe concebir un plan que nos ayude a resolverlo, dicho de otro modo, debemos plantearnos cuál es la distancia entre la situación que partimos y la meta a la que pretendemos llegar y qué procedimientos son los más útiles para disminuir esa distancia. Se distingue entre “estrategias” o “heurísticos” y otros procedimientos de resolución como las reglas, los “algoritmos” u operaciones.
El éxito de una estrategia dependerá tanto de la manera en que se amolde a la estructura de la tarea, como de la presencia de reglas, algoritmos y operadores concretos; en una palabra, de técnicas que contribuyan a que el sujeto desarrolle de manera efectiva sus planes.
C. EJECUCIÓN DEL PLAN DE SOLUCIÓN. Una vez concebido el plan de solución, el tercer procedimiento que se debe llevar a cabo para solucionar una tarea dentro del esquema de Polya es lógicamente ejecutar el plan. Este paso consiste en desarrollar el plan que se había elaborado previamente, y en resolver las acciones u operaciones por medio de las reglas y algoritmos conocidos. Nesher, citado por Luís Puig (1995), señala que la importancia de la ejecución del plan consiste en la realización de un cálculo porque en ella no intervienen las destrezas traductoras de los educandos, sino sus destrezas algorítmicas (o del cálculo mental, si es el caso), y las destrezas traductoras y algorítmicas suelen ser independientes una de la otra.
Esta distinción es importante para los docentes que a la hora de planificar la instrucción puede incidir sobre aquellas destrezas que un educando en particular carezca, y no pensar que el educando que comete constantes errores en los ejercicios rutinarios de sumas o restas, no resuelve los problemas matemáticos que se presentan simultáneamente por este motivo.
D. VERIFICACIÓN Y COMUNICACIÓN DE RESULTADOS. Una vez que el plan ha sido ejecutado y descrito (por escrito u oralmente), es necesario convencerse de que dicha resolución es correcta y satisface todos los requerimientos del problema. Esta acción constituye el cuarto procedimiento. Este paso es fundamental para advertir los posibles errores de cálculo durante la resolución de las operaciones, porque permitirá examinar la solución obtenida en los distintos momentos de resolución como el final de la tarea, debiendo encontrarse una estrecha coherencia con las condiciones del problema.
Esta fase tiene dos objetivos, por un lado el educando evalúa si alcanzado o no la meta y si debe, por tanto, revisar sus procedimientos y operaciones. Por otro, desde el punto de vista didáctico, puede servir para ayudar al alumno a hacerse consciente de las estrategias y reglas empleadas y de este modo mejorar su capacidad heurística.
Referente a la comunicación de los resultados, consiste en informar los hallazgos en forma oral, escrita, simbólica o gráfica, de manera coherente con los inquirimientos, datos y condiciones del problema.
Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de comunicación matemática, que implica procesos de naturaleza compleja, se favorecerá durante la Educación Básica a través de la generación de espacios pedagógicos pertinentes para que los estudiantes organicen y consoliden su pensamiento matemático a través de la comunicación, analicen y evalúen las estrategias y el pensamiento matemático de los demás, modelen e interpreten fenómenos físicos, sociales y matemáticos; y, desarrollen las capacidades específicas siguientes:
· Interpretar, que es atribuir significado a expresiones matemáticas de modo que adquieran sentido en función del problema planteado. Implica tanto los procesos de codificación como decodificación.
· Representar, que significa expresar ideas matemáticas con precisión mediante el lenguaje de la matemática.
· Graficar, es decir, crear y utilizar dibujos, esquemas, diagramas, formas geométricas, tablas, entre otros, para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas.
· Recodificar, que significa traducir la denominación de un mismo objeto de un lenguaje matemático a otro.
· Comunicar, Comunicar una resolución permite hacer explícito lo que era implícito y hace posible el reconocimiento de ese conocimiento por parte del sujeto.
E. CREACIÓN DE PROBLEMAS. En principio, los problemas matemáticos surgen, en la mayoría de los casos, de los problemas de la vida, no de las entrañas de los libros de texto. Sin embargo, la creación de problemas es un arte difícil, fundamentalmente porque esa capacidad está unida a la creatividad, ciertamente huidiza. No obstante, las diversas formas de expresar la solución a un problema en lenguaje matemático, significa aceptar la existencia de un pensamiento matemático creativo, demuestra la trascendencia del vínculo que existe entre el pensamiento creativo y la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Por tanto, la creación de problemas constituye un procedimiento muy importante, porque pone en juego la habilidad para recrear y crear problemas a partir del proceso de resolución de un problema matemático y estimula el pensamiento creativo a la vez que refuerza las estrategias heurísticas del educando.
Iliana Y. Rodríguez (2005), señala que el pensamiento matemático divergente puede ser obtenido por medio de las estrategias de resolución de problemas aplicando metacognición no lineal; ya que esta estrategia le proporciona a los estudiantes oportunidades frecuentes para pensar creativamente conduciéndolos a cambios de actitudes y le permite guiar su solución de una manera que incluya generar preguntas relevantes acerca del problema, formular respuestas y organizar la información en un plan sistemático, evaluar soluciones tentativas y seleccionar acertadamente las posibilidades optimas de solución.
Según Sánchez (2003), el pensamiento creativo, que se manifiesta en el comportamiento creativo, es una capacidad que se forma y desarrolla a partir de la integración de los procesos psicológicos cognitivos y afectivos y que predispone a toda persona a organizar respuestas originales y novedosas frente a una situación determinada, o problema que debe resolverse, dejando de lado soluciones conocidas y buscando alternativas de solución que lleven a nuevos resultados o nuevas producciones.
En ese sentido, la creación de problemas, como procedimiento final en la estrategia didáctica “HACER”, permite sistematizar los pasos anteriores, al promover la recreación y creación de problemas matemáticos, sobre la base del problema resuelto, puesto que le permitirá insertar otras condiciones y datos al problema, de ese modo se establece un ambiente para estimular y promover la creatividad de los educandos alrededor de un problema como entorno de aprendizaje para desarrollar la fluidez de ideas, la flexibilidad de pensamiento y la originalidad, así como también contribuye al mejoramiento del proceso de resolución. Además la creación de problemas, contribuye al logro de capacidades comunicativas como: la búsqueda de información; la comunicación oral y escrita en la redacción del problema, la lectura en la búsqueda de datos y en la comprobación del problema, la ortografía y vocabulario en todo el proceso, etc.
Por lo tanto, este procedimiento, contribuye a complementar los objetivos de la enseñanza de la matemática y evidencia la importancia de su tratamiento en el proceso de enseñanza aprendizaje, porque favorece el desarrollo de habilidades comunicativas y el vocabulario técnico del alumno, al tener que recopilar información y utilizarla adecuadamente en la concepción de los problemas; beneficia el logro de objetivos formativos ya que los alumnos deben recopilar y relacionar datos de la realidad económica, política y social de la comunidad que les permiten ampliar su información cultural general y comprender que la matemática sirve para conocer y transformar el mundo, además fortalece el desarrollo de la independencia y la creatividad, al tener el alumno que crear relaciones cuantitativas entre los componentes del problema y contextualizarlas, haciendo que se interese por la matemática y desarrolla el pensamiento y su flexibilidad al tener que realizar complejas operaciones mentales como el análisis, la síntesis, la generalización, la comparación, etc. y la búsqueda de relaciones entre los datos seleccionados y componentes de un problema.
MEDIOS Y MATERIALES. Los materiales de la estrategia didáctica “HACER” lo constituye esencialmente, el banco de problemas seleccionados según los organizadores del área, fichas informativas sobre los procedimientos, prueba de conocimiento, fichas de resolución de problemas, según las dimensiones de la variable.
CARACTERÍSTICAS. Es una estrategia de naturaleza constructivista, porque parte del principio que el aprendizaje es una construcción personal y colectiva, donde el educando no solamente aprende a adquirir información, sino desarrolla habilidades cognitivas que le permite seleccionar, organizar e interpretar la información estableciendo conexiones significativas con sus saberes anteriores.
En tal sentido, la estrategia didáctica “HACER” se caracteriza por ser versátil en su aplicación, es decir, puede aplicarse durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, en talleres de resolución de problemas u otras acciones pedagógicas y en diferentes niveles educativos, flexible, al adaptarse a diferentes enfoques de enseñanza y aprendizaje, funcional, porque permite evaluar, motivar y formar a los estudiantes durante el desarrollo de las capacidades matemáticas y didáctica, ya que los procedimientos que lo estructuran permiten: al educando, ordenar su pensamiento y uso de las estrategias heurísticas y algorítmicas durante la resolución de problemas, y al docente le facilita su intervención pedagógica haciéndola más eficiente.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. Las ciencias de la educación que la sustentan son: la sociología, la psicología, la biología, la pedagogía y la didáctica. De estas ciencias se toman en consideración leyes, principios y categorías que son imprescindibles para la concepción teórica de la estrategia didáctica “HACER”, es decir, en sus procedimientos didácticos lineales, conducentes al desarrollo de habilidades cognitivas y estrategias heurísticas y algorítmicas de resolución, subyacen conceptualizaciones psicológicas, pedagógicas, biológicas y sociales que constituyen en el soporte teórico, tales como:
El principio de la relación legítima entre la escuela, la sociedad y la enseñanza, el principio de la atención a las diferencias individuales y otros (Pedagogía), principio de la comprensión, principio de lo simple a lo complejo y el principio del interés (Didáctica), la teoría cognitiva orientada al desarrollo del pensamiento, teoría de la creatividad y las inteligencias múltiples (Psicología), teoría de los hemisferios cerebrales (Biología), principio de misión social (Sociología de la educación), las leyes de la filosofía materialista dialéctica de la concatenación universal y de la unidad y lucha de contrarios, la unidad de la teoría y la práctica y de la unidad de lo concreto y lo abstracto.
A. FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS. Los principios filosóficos orientan sobre qué es el hombre, sus valores básicos, los fines de la educación y la explicación del conocimiento humano, planteando el porqué y el para qué de la teoría educativa y de la realidad educacional. En efecto, el primer fundamento filosófico en el que se fundamenta la estrategia didáctica “HACER” son las leyes de la filosofía materialista dialéctica de la concatenación universal y de la unidad y lucha de contrarios, así como los principios de la unidad de la teoría y la práctica y de la unidad de lo concreto y lo abstracto.
· La ley de la unidad y lucha de contrarios nos afirma que la existencia de uno presupone la existencia del otro y en eso radica su unidad. ¿Cuál es la contradicción que explica el fenómeno educativo? La educación como fenómeno tiene su esencia. La esencia está en la contradicción entre la enseñanza y el aprendizaje.
· La ley de concatetenación universal señala que el mundo de lo material no es solo un todo de desarrollo, sino concatenado, unido. Es decir, todos sus objetos y sus fenómenos no se desarrollan por si mismos, aisladamente, sino indisolublemente ligados, unidos, con otros objetos y fenómenos. Cada uno de ellos influye en otros objetos y fenómenos y experimenta las influencias reciprocas de los mismos.
· Principio de la unidad de la teoría y la práctica, Este principio constituye una de las exigencias del principio del carácter científico y educativo de la enseñanza, ya que solo cuando los estudiantes pueden utilizar los conocimientos para resolver los problemas de la vida, aumenta ante ellos el valor de la ciencia.
· Principio de la unidad de lo concreto y lo abstracto, Consiste en la necesidad de vincular los datos reales y concretos con sus generalizaciones teóricas a través de un proceso planeado para su apropiación por los alumnos. Las clases deben ser en lo posible concretas, aún cuando se tratan de ideas abstractas. La enseñanza deberá ser apoyada con elementos próximos, ejemplos variados y relacionados con las experiencias de los estudiante, esto es, considerar todo lo que tenga sentido y significación para él.
B. FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS Y DIDÁCTICOS. Los postulados pedagógicos y didácticos orientan las pautas acerca de cómo el docente puede facilitar el aprendizaje. En ese sentido, la Pedagogía se ocupa del estudio de la educación o proceso educativo y cuenta con leyes o principios obviamente con mayor totalidad o globalización respecto a la Didáctica. Ursula Drews, establece tres leyes (citado por Labarrere y Valdivia, 2002, p.51). Éstas son los siguientes:
· La relación legitima entre la sociedad, la escuela y la enseñanza. El carácter de la sociedad determina todo lo que tiene lugar en la enseñanza: los objetivos, el contenido, el carácter de la dirección de la enseñanza y la forma de la actividad de los educandos.
· La relación legitima entre la instrucción, educación y el desarrollo de la personalidad. Esta expresa la unidad de instrucción y educación de los educandos en el proceso de enseñanza.
· La relación legitima entre el desarrollo de cada personalidad y el desarrollo del colectivo. La esencia está dada en que las personalidades que se desarrollan solamente en el colectivo.
De igual manera, la estrategia didáctica HACER, se basa en los siguientes principios, según Klingberg, L. (1990) y Labarrere R. (1991).
· Principio de la asequibilidad. Su esencia está dada en el reconocimiento por parte del profesor de las particularidades de la edad de los estudiantes, del nivel de desarrollo de sus habilidades y capacidades, de la experiencia acumulada, que lo orientan en la organización y conducción del proceso de enseñanza. La asequibilidad de la enseñanza consiste justamente en presentar dificultades a los escolares y enseñarlas a erradicarlas.
· Principio de la relación entre la teoría y la práctica. Este principio se encuentra estrechamente ligado con el anterior, pues no se trata solamente de que los estudiantes se apropien de un sistema lógico de conocimientos, sino que puedan aplicarlos para resolver las necesidades de la producción y los servicios. Teniendo en cuenta esto, aquí se exige que el profesor no sólo brinde a los estudiantes la oportunidad de hacer determinadas elaboraciones teóricas, sino también la de enfrentarse a la actividad práctica: manejar instrumentos y equipos aplicando los conocimientos adquiridos. Demanda la articulación de todos los eslabones del proceso de enseñanza, la apropiación de nuevos conocimientos, consolidación, aplicación y evaluación
· Principio de la atención a las diferencias individuales. Este principio se fundamenta en la regularidad de la interrelación de la colectividad con las individualidades, el mismo reconoce la necesidad de instruir y educar a los estudiantes en el colectivo, para el colectivo, sin perder de vista la atención a sus diferencias individuales. No todos los alumnos avanzan al mismo ritmo y algunos se adelantan más cuando otros se retrasan, de esto se desprende la necesidad de atender las características individuales de los alumnos sin perder de vista el trabajo en colectivo. Los principios didácticos que fundamentan la estrategia son: Estructurar el proceso a partir del protagonismo del alumno en los distintos momentos de la actividad (principio de actividad), orientar al alumno hacia la búsqueda activa del conocimiento, mediante un sistema de actividades que propicien la búsqueda y exploración del conocimiento desde posiciones reflexivas, que estimulen el desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva, despertar emociones y sentimientos positivos en los estudiantes en todas las actividades docentes, tener en cuenta los gustos, intereses, motivos y necesidades de los estudiantes al planificar y ejecutar las actividades docentes, favorecer y estimular los éxitos individuales y colectivos de los estudiantes. (Principio del interés).
C. FUNDAMENTOS PSICOLÓGICOS. Para lograr efectividad en el aprendizaje que se lleva a cabo en la escuela es preciso conocer, desde el punto de vista psicológico, a quién va dirigida la labor del docente; es decir, distinguir las particularidades psicológicas que caracterizan la personalidad del sujeto a quien se enseña: el estudiante. En ese sentido, Jean Piaget fue quien desarrolló una teoría del desarrollo cognitivo del niño, cuyo principio sobre la construcción del conocimiento es la equilibración, la misma que se lleva a cabo mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la asimilación y la acomodación. (García, 1997). Es decir, cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Entonces, intenta resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación. Dicho de otro modo, el conocimiento es producto de la acción que la persona ejerce sobre el medio y este sobre él; para que la construcción de conocimientos se dé, se genera un proceso de asimilación, incorporación, organización y equilibrio. Desde esta perspectiva, el aprendizaje surge de la solución de problemas que permiten el desarrollo de los procesos intelectuales.
Jerome Bruner, citado por Rosa Mesías (2006), enfatiza el contenido de la enseñanza y del aprendizaje, privilegiando los conceptos y las estructuras básicas de las ciencias por ofrecer mejores condiciones para potenciar la capacidad intelectual del estudiante. Indica que la formación de conceptos en los estudiantes se da de manera significativa cuando se enfrentan a una situación problemática que requiere que evoquen y conecten, con base en lo que ya saben, los elementos de pensamiento necesarios para dar una solución. Es decir, partir siempre que sea posible de los ejemplos prácticos y de las experiencias de los estudiantes y ofrecer la oportunidad de aplicar los conocimientos a la actividad práctica aprovechando las posibilidades que la práctica ofrece como punto de partida, base y fin del conocimiento.
Para Ausubel citado por Rosa Mesías (2006), el factor principal del aprendizaje es la estructura cognitiva que posee el sujeto. Postula cuatro tipos de aprendizaje: por recepción significativa, por recepción memorística, por descubrimiento memorístico y por descubrimiento significativo. El aprendizaje por descubrimiento significativo se lleva a cabo cuando el estudiante llega a la solución de un problema u otros resultados por sí solo y relaciona esta solución son sus conocimientos previos. En esencia, se trata de aprovechar las experiencias de los estudiantes para vincular los contenidos con los problemas actuales y estimular el debate y la búsqueda independiente.
Lev Vygotsky referido por Rosa Mesías (2006), sostiene que las funciones psicológicas superiores son el resultado de la influencia del entorno, del desarrollo cultural: de la interacción con el medio. El objetivo es el desarrollo del espíritu colectivo, el conocimiento científico-técnico y el fundamento de la práctica para la formación científica de los estudiantes. Se otorga especial importancia a los escenarios sociales, se promueve el trabajo en equipo para la solución de problemas que solos no podrían resolver. Esta práctica también potencia el análisis crítico, la colaboración, además de la resolución de problemas. Al respecto Vygotsky sostenía que cada persona tiene el dominio de una Zona de Desarrollo Real el cual es posible evaluar (mediante el desempeño personal) y una Zona de Desarrollo Potencial. La diferencia entre esos dos niveles fue denominada Zona de Desarrollo Próximo y la definía como la distancia entre la Zona de Desarrollo Real; determinado por la capacidad de resolver problemas de manera independiente, y la Zona de Desarrollo Potencial, determinada por la capacidad de resolver problemas bajo la orientación de un guía, el profesor o con la colaboración de sus compañeros más capacitados. En resumen, la enseñanza debe estar encaminada a estimular la zona de desarrollo próximo en los estudiantes, lo cual dependerá de los conocimientos y de las acciones que sea capaz de lograr de manera independiente, con ayuda del profesor, del grupo, de la familia o de la comunidad.
FINALIDAD. La estrategia didáctica “HACER”, en el contexto de la práctica docente, se vertebra en dos propósitos medulares: Pretende mejorar el desempeño e intervención docente en la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas y la capacidad en el manejo de estrategias heurísticas y destrezas algorítmicas para la resolución de problemas matemáticos de los educandos, a partir del desarrollo de actividades de aprendizaje sobre los contenidos de los diferentes componentes en interrelación con las capacidades específicas del área de lógico matemática, en perspectiva de contribuir al desarrollo integral de las capacidades fundamentales de la persona.
CAMPO DE ACCIÓN. Constituyese en dominio o campo de acción de la estrategia didáctica “HACER”: el desarrollo de las capacidades matemáticas, la interacción de las capacidades y los componentes del área curricular de Lógico Matemática en el desarrollo de estrategias heurísticas y destrezas algorítmicas para la resolución de problemas matemáticos, en perspectiva de emplearse en las áreas que demanden resolver problemas con contenido matemático.
FUNCIONES. La estrategia didáctica “HACER” cumple las siguientes funciones:
a. Función motivadora. Generalmente los estudiantes se sienten atraídos e interesados por resolución y la creación de problemas en particular, pues los problemas deben ser contextualizados para captar la atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando sea necesario, focalizarlo hacia los aspectos más importantes de las actividades. Por su parte el docente, motiva y acompaña al estudiante en la medida que tenga claridad sobre su rol y utilice los materiales pertinentes.
b. Función formativa. Durante las fases de planificación, ejecución y evaluación de la estrategia, se diseña situaciones de aprendizaje orientadas al desarrollo de habilidades cognitivas y comunicativas en un marco de aprendizaje cooperativo, vivenciando experiencias reales de comunicación y comportamientos democráticos. Además la estrategia, adapta su proceso didáctico al progreso y necesidades de aprendizaje observado en sus alumnos. En esencia, ésta función persigue: la regulación pedagógica, la gestión de los errores y la consolidación de los éxitos.
c. Función evaluativa. La estrategia didáctica permite, dentro de su dinámica, el desarrollo de diversas formas de conocer o estrategias cognitivas que son empleadas por los estudiantes para acercarse a su objeto de conocimiento y en esa perspectiva la función de evaluación de la estrategia que el docente en su rol de acompañante cognitivo consiste en: diagnosticar las dificultades y facilidades que tiene el alumno para resolver problemas, orientar al estudiante para lograr un mayor dominio ofreciendo una fuente de información en donde se reafirman los aciertos y se corrijan los errores, realimentar el proceso de resolución, ayudar y motivar a los estudiantes y cualificar los resultados antes de cuantificar.
ESTRUCTURA PROCEDIMENTAL. La estrategia didáctica “HACER”, se adapta a diversas formas y modos didácticos de intervención y se enmarca en los procesos pedagógicos, generando la interacción y participación individual y colectiva, de modo que conduzca al logro del aprendizaje respecto al conocimiento y aplicación de los procedimientos de la estrategia didáctica HACER para la resolución de problemas.
La estrategia presenta cinco procedimientos, sistematizados a partir de los diferentes modelos existentes (Dewey, Poyla y otros), manteniendo coincidencias y propósitos comunes, conducentes a desarrollar la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos, dichos pasos son: Comprensión del problema, formulación de un plan de solución, ejecución del plan, verificación y comunicación de resultados y creación de problemas; que a continuación se describen.
A. COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Para Mayer (1986), el proceso de solución de problemas exige que, en primer lugar, un alumno comprenda el problema y lo traduzca a una serie de expresiones y símbolos matemáticos. A partir de aquí, se debe proyectar una serie de estrategias que consignen las distintas tareas que pretende alcanzar para llegar a la solución final y las técnicas que le permitan alcanzar cada una de estas tareas. Por último el educando debe interpretar los resultados obtenidos y traducirlos dentro de una solución plausible. Estos dos procesos se trabajan en permanente interacción entre los componentes y capacidades del área, y con énfasis en el componente de número, relaciones y funciones.
Es evidente que la solución de problemas matemáticos exige la presencia de ciertos conocimientos matemáticos (lingüísticos, semánticas y esquemáticos) en los estudiantes, que le permitan relacionar ciertos hechos que aparecen en el problema con otros acontecimientos y faciliten la comprensión y ayuden a elaborar un plan para resolver la tarea.
Comprender implica hacer conexiones. Esto contribuye además al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas matemáticas, y a valorar la necesidad de la precisión en este lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemática, no sólo se comunican para aprender matemática, sino que también aprenden a comunicar matemáticamente.
En resumen, frente a un problema, lo primero que hay que hacer es entender de qué problema se trata, cuáles son sus condiciones, en qué consisten sus requerimientos, es decir, realizar un análisis del problema. Este análisis constituye el primer procedimiento de la estrategia.
B. FORMULACIÓN DE UN PLAN DE SOLUCIÓN. Este procedimiento implica escribir el análisis anterior, utilizando distintos tipos de escritura esquemática. Es decir, en la medida que se haya comprendido el problema mediante las preguntas: ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son los datos?, también es importante preguntarse ¿conozco un problema similar a este?, ¿puede servirme de ayuda este problema parecido?, ¿puedo enunciar el problema de otra manera?, etc., ayudará a diseñar un plan de solución. En este proceso el educando debe hacer una representación de la situación, movilizar las herramientas matemáticas necesarias, planificar una estrategia de resolución, registrar los procedimientos a utilizar, rechazar procedimientos que parecen no conducir a la meta, realizando una serie de acciones como: dividir el problema en sub problemas, establecer submetas, buscar problemas análogos, etc. (heurísticos de solución)
De acuerdo con Polya (1945), una vez que se ha comprendido el problema se debe concebir un plan que nos ayude a resolverlo, dicho de otro modo, debemos plantearnos cuál es la distancia entre la situación que partimos y la meta a la que pretendemos llegar y qué procedimientos son los más útiles para disminuir esa distancia. Se distingue entre “estrategias” o “heurísticos” y otros procedimientos de resolución como las reglas, los “algoritmos” u operaciones.
El éxito de una estrategia dependerá tanto de la manera en que se amolde a la estructura de la tarea, como de la presencia de reglas, algoritmos y operadores concretos; en una palabra, de técnicas que contribuyan a que el sujeto desarrolle de manera efectiva sus planes.
C. EJECUCIÓN DEL PLAN DE SOLUCIÓN. Una vez concebido el plan de solución, el tercer procedimiento que se debe llevar a cabo para solucionar una tarea dentro del esquema de Polya es lógicamente ejecutar el plan. Este paso consiste en desarrollar el plan que se había elaborado previamente, y en resolver las acciones u operaciones por medio de las reglas y algoritmos conocidos. Nesher, citado por Luís Puig (1995), señala que la importancia de la ejecución del plan consiste en la realización de un cálculo porque en ella no intervienen las destrezas traductoras de los educandos, sino sus destrezas algorítmicas (o del cálculo mental, si es el caso), y las destrezas traductoras y algorítmicas suelen ser independientes una de la otra.
Esta distinción es importante para los docentes que a la hora de planificar la instrucción puede incidir sobre aquellas destrezas que un educando en particular carezca, y no pensar que el educando que comete constantes errores en los ejercicios rutinarios de sumas o restas, no resuelve los problemas matemáticos que se presentan simultáneamente por este motivo.
D. VERIFICACIÓN Y COMUNICACIÓN DE RESULTADOS. Una vez que el plan ha sido ejecutado y descrito (por escrito u oralmente), es necesario convencerse de que dicha resolución es correcta y satisface todos los requerimientos del problema. Esta acción constituye el cuarto procedimiento. Este paso es fundamental para advertir los posibles errores de cálculo durante la resolución de las operaciones, porque permitirá examinar la solución obtenida en los distintos momentos de resolución como el final de la tarea, debiendo encontrarse una estrecha coherencia con las condiciones del problema.
Esta fase tiene dos objetivos, por un lado el educando evalúa si alcanzado o no la meta y si debe, por tanto, revisar sus procedimientos y operaciones. Por otro, desde el punto de vista didáctico, puede servir para ayudar al alumno a hacerse consciente de las estrategias y reglas empleadas y de este modo mejorar su capacidad heurística.
Referente a la comunicación de los resultados, consiste en informar los hallazgos en forma oral, escrita, simbólica o gráfica, de manera coherente con los inquirimientos, datos y condiciones del problema.
Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de comunicación matemática, que implica procesos de naturaleza compleja, se favorecerá durante la Educación Básica a través de la generación de espacios pedagógicos pertinentes para que los estudiantes organicen y consoliden su pensamiento matemático a través de la comunicación, analicen y evalúen las estrategias y el pensamiento matemático de los demás, modelen e interpreten fenómenos físicos, sociales y matemáticos; y, desarrollen las capacidades específicas siguientes:
· Interpretar, que es atribuir significado a expresiones matemáticas de modo que adquieran sentido en función del problema planteado. Implica tanto los procesos de codificación como decodificación.
· Representar, que significa expresar ideas matemáticas con precisión mediante el lenguaje de la matemática.
· Graficar, es decir, crear y utilizar dibujos, esquemas, diagramas, formas geométricas, tablas, entre otros, para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas.
· Recodificar, que significa traducir la denominación de un mismo objeto de un lenguaje matemático a otro.
· Comunicar, Comunicar una resolución permite hacer explícito lo que era implícito y hace posible el reconocimiento de ese conocimiento por parte del sujeto.
E. CREACIÓN DE PROBLEMAS. En principio, los problemas matemáticos surgen, en la mayoría de los casos, de los problemas de la vida, no de las entrañas de los libros de texto. Sin embargo, la creación de problemas es un arte difícil, fundamentalmente porque esa capacidad está unida a la creatividad, ciertamente huidiza. No obstante, las diversas formas de expresar la solución a un problema en lenguaje matemático, significa aceptar la existencia de un pensamiento matemático creativo, demuestra la trascendencia del vínculo que existe entre el pensamiento creativo y la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Por tanto, la creación de problemas constituye un procedimiento muy importante, porque pone en juego la habilidad para recrear y crear problemas a partir del proceso de resolución de un problema matemático y estimula el pensamiento creativo a la vez que refuerza las estrategias heurísticas del educando.
Iliana Y. Rodríguez (2005), señala que el pensamiento matemático divergente puede ser obtenido por medio de las estrategias de resolución de problemas aplicando metacognición no lineal; ya que esta estrategia le proporciona a los estudiantes oportunidades frecuentes para pensar creativamente conduciéndolos a cambios de actitudes y le permite guiar su solución de una manera que incluya generar preguntas relevantes acerca del problema, formular respuestas y organizar la información en un plan sistemático, evaluar soluciones tentativas y seleccionar acertadamente las posibilidades optimas de solución.
Según Sánchez (2003), el pensamiento creativo, que se manifiesta en el comportamiento creativo, es una capacidad que se forma y desarrolla a partir de la integración de los procesos psicológicos cognitivos y afectivos y que predispone a toda persona a organizar respuestas originales y novedosas frente a una situación determinada, o problema que debe resolverse, dejando de lado soluciones conocidas y buscando alternativas de solución que lleven a nuevos resultados o nuevas producciones.
En ese sentido, la creación de problemas, como procedimiento final en la estrategia didáctica “HACER”, permite sistematizar los pasos anteriores, al promover la recreación y creación de problemas matemáticos, sobre la base del problema resuelto, puesto que le permitirá insertar otras condiciones y datos al problema, de ese modo se establece un ambiente para estimular y promover la creatividad de los educandos alrededor de un problema como entorno de aprendizaje para desarrollar la fluidez de ideas, la flexibilidad de pensamiento y la originalidad, así como también contribuye al mejoramiento del proceso de resolución. Además la creación de problemas, contribuye al logro de capacidades comunicativas como: la búsqueda de información; la comunicación oral y escrita en la redacción del problema, la lectura en la búsqueda de datos y en la comprobación del problema, la ortografía y vocabulario en todo el proceso, etc.
Por lo tanto, este procedimiento, contribuye a complementar los objetivos de la enseñanza de la matemática y evidencia la importancia de su tratamiento en el proceso de enseñanza aprendizaje, porque favorece el desarrollo de habilidades comunicativas y el vocabulario técnico del alumno, al tener que recopilar información y utilizarla adecuadamente en la concepción de los problemas; beneficia el logro de objetivos formativos ya que los alumnos deben recopilar y relacionar datos de la realidad económica, política y social de la comunidad que les permiten ampliar su información cultural general y comprender que la matemática sirve para conocer y transformar el mundo, además fortalece el desarrollo de la independencia y la creatividad, al tener el alumno que crear relaciones cuantitativas entre los componentes del problema y contextualizarlas, haciendo que se interese por la matemática y desarrolla el pensamiento y su flexibilidad al tener que realizar complejas operaciones mentales como el análisis, la síntesis, la generalización, la comparación, etc. y la búsqueda de relaciones entre los datos seleccionados y componentes de un problema.
MEDIOS Y MATERIALES. Los materiales de la estrategia didáctica “HACER” lo constituye esencialmente, el banco de problemas seleccionados según los organizadores del área, fichas informativas sobre los procedimientos, prueba de conocimiento, fichas de resolución de problemas, según las dimensiones de la variable.
CARACTERÍSTICAS. Es una estrategia de naturaleza constructivista, porque parte del principio que el aprendizaje es una construcción personal y colectiva, donde el educando no solamente aprende a adquirir información, sino desarrolla habilidades cognitivas que le permite seleccionar, organizar e interpretar la información estableciendo conexiones significativas con sus saberes anteriores.
En tal sentido, la estrategia didáctica “HACER” se caracteriza por ser versátil en su aplicación, es decir, puede aplicarse durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, en talleres de resolución de problemas u otras acciones pedagógicas y en diferentes niveles educativos, flexible, al adaptarse a diferentes enfoques de enseñanza y aprendizaje, funcional, porque permite evaluar, motivar y formar a los estudiantes durante el desarrollo de las capacidades matemáticas y didáctica, ya que los procedimientos que lo estructuran permiten: al educando, ordenar su pensamiento y uso de las estrategias heurísticas y algorítmicas durante la resolución de problemas, y al docente le facilita su intervención pedagógica haciéndola más eficiente.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. Las ciencias de la educación que la sustentan son: la sociología, la psicología, la biología, la pedagogía y la didáctica. De estas ciencias se toman en consideración leyes, principios y categorías que son imprescindibles para la concepción teórica de la estrategia didáctica “HACER”, es decir, en sus procedimientos didácticos lineales, conducentes al desarrollo de habilidades cognitivas y estrategias heurísticas y algorítmicas de resolución, subyacen conceptualizaciones psicológicas, pedagógicas, biológicas y sociales que constituyen en el soporte teórico, tales como:
El principio de la relación legítima entre la escuela, la sociedad y la enseñanza, el principio de la atención a las diferencias individuales y otros (Pedagogía), principio de la comprensión, principio de lo simple a lo complejo y el principio del interés (Didáctica), la teoría cognitiva orientada al desarrollo del pensamiento, teoría de la creatividad y las inteligencias múltiples (Psicología), teoría de los hemisferios cerebrales (Biología), principio de misión social (Sociología de la educación), las leyes de la filosofía materialista dialéctica de la concatenación universal y de la unidad y lucha de contrarios, la unidad de la teoría y la práctica y de la unidad de lo concreto y lo abstracto.
A. FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS. Los principios filosóficos orientan sobre qué es el hombre, sus valores básicos, los fines de la educación y la explicación del conocimiento humano, planteando el porqué y el para qué de la teoría educativa y de la realidad educacional. En efecto, el primer fundamento filosófico en el que se fundamenta la estrategia didáctica “HACER” son las leyes de la filosofía materialista dialéctica de la concatenación universal y de la unidad y lucha de contrarios, así como los principios de la unidad de la teoría y la práctica y de la unidad de lo concreto y lo abstracto.
· La ley de la unidad y lucha de contrarios nos afirma que la existencia de uno presupone la existencia del otro y en eso radica su unidad. ¿Cuál es la contradicción que explica el fenómeno educativo? La educación como fenómeno tiene su esencia. La esencia está en la contradicción entre la enseñanza y el aprendizaje.
· La ley de concatetenación universal señala que el mundo de lo material no es solo un todo de desarrollo, sino concatenado, unido. Es decir, todos sus objetos y sus fenómenos no se desarrollan por si mismos, aisladamente, sino indisolublemente ligados, unidos, con otros objetos y fenómenos. Cada uno de ellos influye en otros objetos y fenómenos y experimenta las influencias reciprocas de los mismos.
· Principio de la unidad de la teoría y la práctica, Este principio constituye una de las exigencias del principio del carácter científico y educativo de la enseñanza, ya que solo cuando los estudiantes pueden utilizar los conocimientos para resolver los problemas de la vida, aumenta ante ellos el valor de la ciencia.
· Principio de la unidad de lo concreto y lo abstracto, Consiste en la necesidad de vincular los datos reales y concretos con sus generalizaciones teóricas a través de un proceso planeado para su apropiación por los alumnos. Las clases deben ser en lo posible concretas, aún cuando se tratan de ideas abstractas. La enseñanza deberá ser apoyada con elementos próximos, ejemplos variados y relacionados con las experiencias de los estudiante, esto es, considerar todo lo que tenga sentido y significación para él.
B. FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS Y DIDÁCTICOS. Los postulados pedagógicos y didácticos orientan las pautas acerca de cómo el docente puede facilitar el aprendizaje. En ese sentido, la Pedagogía se ocupa del estudio de la educación o proceso educativo y cuenta con leyes o principios obviamente con mayor totalidad o globalización respecto a la Didáctica. Ursula Drews, establece tres leyes (citado por Labarrere y Valdivia, 2002, p.51). Éstas son los siguientes:
· La relación legitima entre la sociedad, la escuela y la enseñanza. El carácter de la sociedad determina todo lo que tiene lugar en la enseñanza: los objetivos, el contenido, el carácter de la dirección de la enseñanza y la forma de la actividad de los educandos.
· La relación legitima entre la instrucción, educación y el desarrollo de la personalidad. Esta expresa la unidad de instrucción y educación de los educandos en el proceso de enseñanza.
· La relación legitima entre el desarrollo de cada personalidad y el desarrollo del colectivo. La esencia está dada en que las personalidades que se desarrollan solamente en el colectivo.
De igual manera, la estrategia didáctica HACER, se basa en los siguientes principios, según Klingberg, L. (1990) y Labarrere R. (1991).
· Principio de la asequibilidad. Su esencia está dada en el reconocimiento por parte del profesor de las particularidades de la edad de los estudiantes, del nivel de desarrollo de sus habilidades y capacidades, de la experiencia acumulada, que lo orientan en la organización y conducción del proceso de enseñanza. La asequibilidad de la enseñanza consiste justamente en presentar dificultades a los escolares y enseñarlas a erradicarlas.
· Principio de la relación entre la teoría y la práctica. Este principio se encuentra estrechamente ligado con el anterior, pues no se trata solamente de que los estudiantes se apropien de un sistema lógico de conocimientos, sino que puedan aplicarlos para resolver las necesidades de la producción y los servicios. Teniendo en cuenta esto, aquí se exige que el profesor no sólo brinde a los estudiantes la oportunidad de hacer determinadas elaboraciones teóricas, sino también la de enfrentarse a la actividad práctica: manejar instrumentos y equipos aplicando los conocimientos adquiridos. Demanda la articulación de todos los eslabones del proceso de enseñanza, la apropiación de nuevos conocimientos, consolidación, aplicación y evaluación
· Principio de la atención a las diferencias individuales. Este principio se fundamenta en la regularidad de la interrelación de la colectividad con las individualidades, el mismo reconoce la necesidad de instruir y educar a los estudiantes en el colectivo, para el colectivo, sin perder de vista la atención a sus diferencias individuales. No todos los alumnos avanzan al mismo ritmo y algunos se adelantan más cuando otros se retrasan, de esto se desprende la necesidad de atender las características individuales de los alumnos sin perder de vista el trabajo en colectivo. Los principios didácticos que fundamentan la estrategia son: Estructurar el proceso a partir del protagonismo del alumno en los distintos momentos de la actividad (principio de actividad), orientar al alumno hacia la búsqueda activa del conocimiento, mediante un sistema de actividades que propicien la búsqueda y exploración del conocimiento desde posiciones reflexivas, que estimulen el desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva, despertar emociones y sentimientos positivos en los estudiantes en todas las actividades docentes, tener en cuenta los gustos, intereses, motivos y necesidades de los estudiantes al planificar y ejecutar las actividades docentes, favorecer y estimular los éxitos individuales y colectivos de los estudiantes. (Principio del interés).
C. FUNDAMENTOS PSICOLÓGICOS. Para lograr efectividad en el aprendizaje que se lleva a cabo en la escuela es preciso conocer, desde el punto de vista psicológico, a quién va dirigida la labor del docente; es decir, distinguir las particularidades psicológicas que caracterizan la personalidad del sujeto a quien se enseña: el estudiante. En ese sentido, Jean Piaget fue quien desarrolló una teoría del desarrollo cognitivo del niño, cuyo principio sobre la construcción del conocimiento es la equilibración, la misma que se lleva a cabo mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la asimilación y la acomodación. (García, 1997). Es decir, cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Entonces, intenta resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación. Dicho de otro modo, el conocimiento es producto de la acción que la persona ejerce sobre el medio y este sobre él; para que la construcción de conocimientos se dé, se genera un proceso de asimilación, incorporación, organización y equilibrio. Desde esta perspectiva, el aprendizaje surge de la solución de problemas que permiten el desarrollo de los procesos intelectuales.
Jerome Bruner, citado por Rosa Mesías (2006), enfatiza el contenido de la enseñanza y del aprendizaje, privilegiando los conceptos y las estructuras básicas de las ciencias por ofrecer mejores condiciones para potenciar la capacidad intelectual del estudiante. Indica que la formación de conceptos en los estudiantes se da de manera significativa cuando se enfrentan a una situación problemática que requiere que evoquen y conecten, con base en lo que ya saben, los elementos de pensamiento necesarios para dar una solución. Es decir, partir siempre que sea posible de los ejemplos prácticos y de las experiencias de los estudiantes y ofrecer la oportunidad de aplicar los conocimientos a la actividad práctica aprovechando las posibilidades que la práctica ofrece como punto de partida, base y fin del conocimiento.
Para Ausubel citado por Rosa Mesías (2006), el factor principal del aprendizaje es la estructura cognitiva que posee el sujeto. Postula cuatro tipos de aprendizaje: por recepción significativa, por recepción memorística, por descubrimiento memorístico y por descubrimiento significativo. El aprendizaje por descubrimiento significativo se lleva a cabo cuando el estudiante llega a la solución de un problema u otros resultados por sí solo y relaciona esta solución son sus conocimientos previos. En esencia, se trata de aprovechar las experiencias de los estudiantes para vincular los contenidos con los problemas actuales y estimular el debate y la búsqueda independiente.
Lev Vygotsky referido por Rosa Mesías (2006), sostiene que las funciones psicológicas superiores son el resultado de la influencia del entorno, del desarrollo cultural: de la interacción con el medio. El objetivo es el desarrollo del espíritu colectivo, el conocimiento científico-técnico y el fundamento de la práctica para la formación científica de los estudiantes. Se otorga especial importancia a los escenarios sociales, se promueve el trabajo en equipo para la solución de problemas que solos no podrían resolver. Esta práctica también potencia el análisis crítico, la colaboración, además de la resolución de problemas. Al respecto Vygotsky sostenía que cada persona tiene el dominio de una Zona de Desarrollo Real el cual es posible evaluar (mediante el desempeño personal) y una Zona de Desarrollo Potencial. La diferencia entre esos dos niveles fue denominada Zona de Desarrollo Próximo y la definía como la distancia entre la Zona de Desarrollo Real; determinado por la capacidad de resolver problemas de manera independiente, y la Zona de Desarrollo Potencial, determinada por la capacidad de resolver problemas bajo la orientación de un guía, el profesor o con la colaboración de sus compañeros más capacitados. En resumen, la enseñanza debe estar encaminada a estimular la zona de desarrollo próximo en los estudiantes, lo cual dependerá de los conocimientos y de las acciones que sea capaz de lograr de manera independiente, con ayuda del profesor, del grupo, de la familia o de la comunidad.
CONCLUSIONES
Extrapolando lo anteriormente referido se emiten las conclusiones siguientes:
· La aplicación de la estrategia didáctica “HACER” influye significativamente en la resolución de problemas matemáticos, respecto a la comprensión del problema, formulación de un plan de solución, ejecución del plan, verificación y comunicación y la creación de problemas matemáticos.
· La estrategia didáctica “HACER” influye significativamente en la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los educandos de sexto grado de la I.E. Nº 161 “ASAG”, Huallaga, demostrada por la vía cuasi-experimental.
· La estrategia didáctica “HACER”, diseñada y sistematizada con el propósito de resolver las insuficiencias expresadas en el problema científico, ofrece un aporte teórico práctico que potencia la intervención pedagógica del docente, respecto a la enseñanza aprendizaje del proceso de resolución de problemas matemáticos.
· La estructura conceptual de la estrategia didáctica “HACER”, conformada por su finalidad, campo de acción, soporte teórico, fundamentos, funciones, características, procedimientos, medios y materiales, dotada de bondades influenciables, se cristaliza en un aporte teórico para la comunidad científica que se ocupa de la didáctica.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· CAZAU, Pablo, (1998). “El aprendizaje por resolución de problemas”. Buenos Aires.
· CRISOLOGO R., A. (1997). Conceptos, métodos y modelos de la investigación científica. Lima. Ediciones Abedul E.I.R.L.
· FRIDMAN, Lev M. (1995). “Metodología para resolver problemas de matemáticas”, Grupo Editorial Iberoamérica, México.
· KLINGBERG, L. (1990). “Introducción a la didáctica general”. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, Cuba.
· LABARRERE. R., Guillermina y Gladys VALDIVIA P. (2002). Pedagogía. Primera. edición. La Habana. Editorial Pueblo y Educación.
· MAO TSE TUNG (1987). Cinco tesis filosóficas. Lima. Imprenta Editores Tipo Offset.
· MELGAREJO m., Manuel (1979). El marxismo-leninismo-pensamiento Mao Zedong y la relación entre la investigación científica y la educación. Trujillo. Ediciones Cultura Nacional Democrática y Científica.
· MESÍAS RATTO, Rosa V. (2006). “Guía para el desarrollo de la capacidad de solución de problemas”. MED Fimart S.A.C. Lima – Perú.
· MINISTERIO DE EDUCACIÓN, (2005). “Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular” – Proceso de Articulación, Lima.
· MINISTERIO DE EDUCACIÓN, (2005). “Programa Nacional de Emergencia Educativa “Matemática para la vida”
· POGGIOLI, L. (2002) “Estrategias de resolución de problemas”, Serie Enseñando a aprender, en www.fpolar.org.ve/poggioli/poggio05.htm.
· POLYA, George. 1990, “Cómo plantear y resolver problemas”, Editorial Trillas, México.
· PUIG, Luis, 1996, “Elementos de resolución de problemas”, Editorial Comares, Granada
· SÁNCHEZ C., Hugo (2003). “Psicología de la creatividad” Lima. Edición. Visión universitaria.
· TOMACHEWSKI (1986). Didáctica general. México. Edit. Grigalbo.
· TORRES VILLVICENCIO, Breisem. (1992), “El método dialéctico de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en educación secundaria”, Editora magisterial, Lima.
